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2019考研高數重點概念原理:集合
來源:網絡 | 2018-05-18 20:01:50
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考研數學復習,高數最難,基礎知識點一定要掌握好,一些基本的概念原理要理解, 為以后的全面復習做好準備。2019考研高數重點概念原理:集合,來看下文。

  一般地我們把研究對象統稱為元素,把一些元素組成的總體叫集合(簡稱集)。集合具有確定性(給定集合的元素必須是確定的)和互異性(給定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材較高的人”不能構成集合,因為它的元素不是確定的。

  我們通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小寫拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素,就說a屬于A,記作:a∈A,否則就說a不屬于A,記作:aA。

  ⑴、全體非負整數組成的集合叫做非負整數集(或自然數集)。記作N

  ⑵、所有正整數組成的集合叫做正整數集。記作N+或N+。

  ⑶、全體整數組成的集合叫做整數集。記作Z。

  ⑷、全體有理數組成的集合叫做有理數集。記作Q。

  ⑸、全體實數組成的集合叫做實數集。記作R。

  集合的表示方法

  ⑴、列舉法:把集合的元素一一列舉出來,并用“{}”括起來表示集合

  ⑵、描述法:用集合所有元素的共同特征來表示集合。

  集合間的基本關系

  ⑴、子集:一般地,對于兩個集合A、B,如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素,我們就說A、B有包含關系,稱集合A為集合B的子集,記作A B(或B A)。。

  ⑵相等:如何集合A是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此時集合A中的元素與集合B中的元素完全一樣,因此集合A與集合B相等,記作A=B。

  ⑶、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一個元素屬于B但不屬于A,我們稱集合A是集合B的真子集。

  ⑷、空集:我們把不含任何元素的集合叫做空集。記作 ,并規定,空集是任何集合的子集。

  ⑸、由上述集合之間的基本關系,可以得到下面的結論:

  ①、任何一個集合是它本身的子集。即A A

  ②、對于集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,則A是C的子集。

  ③、我們可以把相等的集合叫做“等集”,這樣的話子集包括“真子集”和“等集”。

  集合的基本運算

  ⑴、并集:一般地,由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的并集。記作A∪B。(在求并集時,它們的公共元素在并集中只能出現一次。)

  即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

  ⑵、交集:一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的交集。記作A∩B。

  即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

  ⑶、補集:

  ①全集:一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那么就稱這個集合為全集。通常記作U。

  ②補集:對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集。簡稱為集合A的補集,記作CUA。

  即CUA={x|x∈U,且x A}。

  集合中元素的個數

  ⑴、有限集:我們把含有有限個元素的集合叫做有限集,含有無限個元素的集合叫做無限集。

  ⑵、用card來表示有限集中元素的個數。例如A={a,b,c},則card(A)=3。

  ⑶、一般地,對任意兩個集合A、B,有

  card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)

  以上是小編為大家分享的“2019考研高數重點概念原理:集合”相關內容,同學們把握機遇,為2019考研不懈奮斗。

責任編輯:superadmin
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