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下文，我們將根據最新的考研大綱，繼續梳理高等數學在數學(一)、數學(二)、數學(三)的公共部分。在這里，對于數學(一)和數學(二)單獨考點，跨考教育數學教研室包新卓老師會在相應的內容后面予以標出，未做任何標出的內容則為數學(一)、數學(二)、數學(三)的公共考點。

三、一元函數積分學

這部分內容是拉開考生之間學習差距的一個重要節點。

考綱內容：

1、原函數、不定積分和定積分的概念：要求考生理解原函數、不定積分和定積分的概念;

2、不定積分和定積分的基本性質、基本積分公式、定積分中值定理：要求考生掌握不定積分的基本公式、不定積分和定積分的性質以及定積分中值定理;

3、不定積分和定積分的換元積分法和分部積分法：要求考生熟練掌握這兩種積分法的使用;

4、有理函數、三角函數的有理式和簡單無理函數的積分：做到會計算(數學(一)、數學(二));

5、積分上限的函數及其導數、牛頓-萊布尼茲公式：要求考生理解積分上限函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茲公式的使用;

6、反常(廣義)積分：了解反常積分的概念、會計算反常積分;

7、定積分的應用：

(1)平面圖形的面積、旋轉體的體積、函數的平均值;

(2)平面曲線的弧長、旋轉體的側面積(數學(一)、數學(二));

(3)功、引力、壓力、質心、形心等(數學(一)、數學(二));

(4)會利用定積分求解簡單的經濟應用問題(數學(三))。

四、多元函數微分學

多元函數微分學是一元函數微分學的發展，二者之間既有相同點，也有很多區別，在學習中要注意比較異同點，加深對基本理論的理解和應用。

考綱內容：

1、多元函數的概念、二元函數的幾何意義：理解多元函數的概念，理解二元函數的幾何意義;

2、二元函數的極限與連續的概念、有界閉區域上多元函數的性質：了解二元函數的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函數的性質;

3、多元函數的偏導數和全微分、全微分存在的必要條件和充分條件：理解多元偏導數和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性;

4、多元復合函數、隱函數的求導法、二階偏導數：掌握多元復合函數一階、二階偏導數的求法，了解隱函數存在定理(數一)，會求多元隱函數的偏導數;

5、多元函數的極值和條件極值、多元函數的最大值、最小值及其簡單應用：理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值、會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應用問題。

6、(數一)方向導數和梯度：理解方向導數和梯度，并掌握其計算方法;

7、(數一)空間曲線的切線和法平面、曲面的切平面和法線：了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程。

五、多元函數積分學

考綱內容：

1、二重積分的概念、性質和計算：了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法(直角坐標、極坐標);

2、(數三)無界區域上簡單的反常二重積分：了解無界區域上較簡單的反常二重積分并會計算.

3、(數一)三重積分的概念、性質、計算和應用：會計算三重積分(直角坐標、柱面坐標、球面坐標);

4、(數一)兩類曲線積分的概念、性質及計算、兩類曲線積分的關系：理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關系，掌握計算兩類曲線積分的方法;

5、(數一)格林公式、平面曲線積分與路徑無關的條件、二元函數全微分的原函數：掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函數全微分的原函數;

6、(數一)兩類曲面積分的概念、性質及計算、兩類曲面積分的關系、高斯公式、斯托克斯公式：了解兩類曲面積分的概念、性質、及兩類曲面積分的關系，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，并會用斯托克斯公式計算曲線積分。

7、(數一)散度、旋度的概念及計算：了解散度與旋度的概念，并會計算;

8、(數一)曲線和曲面積分的應用：會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、形心、轉動慣量、引力、功及流量等)。